* はじめに [#v94ccc0f]
>2004年度より工学・数学の非線形関連研究者の有志が集まり, 月1回程度セミナー(京都力学系学際セミナー, Kyoto interdisciplinary Dynamics Seminar; KiDS)を開催しています. 興味ある方々のご参加をお待ちしております.
* [[今後の予定]] [#h740605e]
京都学際力学系セミナー（KiDS）では，「ノイズ誘起現象」をテーマとして以下の要領で小研究会を企画しました．数学だけでなく様々の分野からの講演者による講演と議論を行いたいと考えています．多くの方のご参加をお待ちしています．
なお，この時期は祇園祭のためホテルの予約がとりにくいかもしれません．ご参加をお考えの方はお早めに宿泊予約をされることをお勧めいたします．
** 暫定プログラム 「ノイズ誘起現象」 [#hb5dbd73]
日時：７月15日（金）午後２時〜16日（土）午後４時ころ
場所：京都大学理学部３号館（数学教室）110講義室
７月15日（金）
2:00-2:50 佐藤 譲 氏（北海道大学・電子科学研究所）
Noise-induced phenomena in one-dimensional maps
3:00-3:50 岩田友紀子 氏（FIRST 合原数理モデルプロジェクト/東京大学・生産技術研究所）
Study on limit distributions of random perturbations of non-singular transformations on [0,1]
4:00-4:50 北城圭一 氏（理化学研究所・脳科学総合研究センター）
ヒトの脳での確率共振とノイズ誘起現象
5:00-5:50 中尾裕也 氏（東京工業大学・情報理工学研究科）
非線形リズムとノイズ
6:30- 懇親会（場所未定）
７月16日（土）
10:00-10:50 角 大輝 氏（大阪大学・理学研究科）
ランダムな複素力学系における協調原理と安定性
11:00-11:50 中田一紀 氏（九州大学・稲盛フロンティア研究センター）
半導体/磁性体集積電子デバイスにおける雑音誘起現象
1:30-2:20 高橋 亮 氏（京都大学・工学研究科）
Stochastic resonance in spin systems
2:30-3:20 寺前順之介 氏（理化学研究所・脳科学総合研究センター）
神経情報処理におけるノイズの起源と機能
3:30-4:20 矢野孝次 氏（京都大学・理学研究科）
マルコフ連鎖の流れの合流性について
この研究会に関するお問い合わせは，世話人の國府（kokubu@math.kyoto-u.ac.jp）まで
** アブストラクト [#s4289a14]
*** 佐藤 譲 氏（北海道大学・電子科学研究所） [#x37aa6f5]
"Noise-induced phenomena in one-dimensional maps"
Problems of complex behavior of random dynamical systems is investigated based on numerically observed noise-induced phenomena in Belousov-Zhabotinsky map (BZ map) and modified Lasota-Mackey map with presence of noise. We found that (i) both noise-induced chaos and noise-induced order are robustly obserevd, and that (ii) observed periodic
behavior of density is varied according to noise amplitude. Applications to time series analysis are also discussed.
*** 岩田友紀子 氏（FIRST 合原数理モデルプロジェクト/東京大学生産技術研究所） [#x637742a]
"Study on limit distributions of random perturbations of non-singular transformations on [0,1]"
We attempt to address the following question: To a deterministic dynamical system we add small random perturbations and consider the one-parameter family of Markov chains parametrized by ε where ε > 0 is the noise level. What can be said about their limiting distributions as ε tends to zero?
In general, it is not necessary that random perturbations does not converges weakly to an absolutely continuous invariant distribution as noise level tends to zero, even though a deterministic dynamical system has an unique absolutely continuous invariant distibution.
We focus on the following random dynamical system with additive noise : Let S : [0, 1] → [0, 1] be a non-singular measurable transformation on a measurable space ([0, 1], B, dx) and let (Ω, F, μ) be a probability space. For a given random variable X0 and an i.i.d. sequence {ξn}n≥0 on Ω with values in X, we define the following Markov process {Xn}n≥0 by Xn+1(ω) := S(Xn(ω)) + ξn(ω) ( mod 1 ). We proved the existence of stationary distributions and the stability of limit distributions in some sense.
*** 北城圭一 氏（理化学研究所・脳科学総合研究センター） [#f94c5a48]
「ヒトの脳での確率共振とノイズ誘起現象」
ヒトの脳はノイジーな環境の中で頑健に動作をしている。脳の内外のノイズが神経情報処理において機能的役割を果たしていることを示す実験証拠を紹介する。微弱な信号と適度なレベルのノイズを非線形システムに入力したときに信号伝達が最適化される確率共振現象がヒトの脳で起きる証拠、特に、閾値下の視覚信号検出能力が微弱な視覚ノイズ入力によって上昇することを示す。この知覚確率共振は脳波で観察される脳活動の大域的位相同期の上昇をともない、脳の神経活動の位相同期と知覚との因果関係を示唆する。さらに脳の内部ノイズレベルと確率共振効果の個人差、経頭蓋磁気刺激を用いたノイズ誘起現象に関する実験手法を紹介する。
*** 中尾裕也 氏（東京工業大学・情報理工学研究科） [#p52721bc]
「非線形リズムとノイズ」
非線形リズム素子とその結合系にノイズの与える影響について概説する。特に、共通ノイズ同期現象と関連する話題についてやや詳しく述べる。ノイズを受けるリミットサイクル振動子の位相縮約法についても簡単に触れたい。
*** 角 大輝 氏（大阪大学・理学研究科） [#ua10361c]
「ランダムな複素力学系における協調原理と安定性」
複素多項式の力学系を複素平面上で考えると、必ず、初期値鋭敏性を持つ初期値が非可算個あり、（Devaneyの意味で）カオス的になる部分が存在する。しかし本講演では、複素多項式の族によるランダム力学系を複素平面（あるいはリーマン球面）上で考えると、たいがいの場合に、(1) 平均化システムについては、カオスが消滅して、初期値鋭敏性を持つ初期値は一点もなく、有限個の縮小的反復関数系に近い部分に収束していく； (2) システムの摂動に関して安定である、となることが起きることを示す。また、有理関数のランダム力学系についても論じる。
*** 中田一紀 氏（九州大学・稲盛フロンティア研究センター） [#r906d677]
「半導体/磁性体集積電子デバイスにおける雑音誘起現象」
近年、ナノスケールの集積電子デバイスの実現に向けて、半導体や磁性体デバイスにおける雑音誘起現象の機能的役割が注目されています。本発表では、
(1) 半導体電子回路の Noise Shaping,
(2) 半導体興奮性素子の Common Noise-induced Synchronization,
(3）半導体発振素子の Noise-induced Order and Chaos,
(4) 磁性体発振素子の Inverse Coherence Resonance,
(5) 磁性体発振素子の Common Noise-induced Synchronization,
について、研究の背景とともに物理現象としての意味とその工学的な機能的役割について報告します。
*** 高橋 亮 氏（京都大学・工学研究科） [#u0a3b719]
"Stochastic resonance in spin systems"
It has recently been found that noise in nonlinear dynamical systems demonstrates a number of nontrivial effects such as a noise-induced transition, a stochastic ratchet, etc. Stochastic resonance is one of the most interesting phenomena appearing in nonlinear systems under the influence of noise. This is the counterintuitive phenomenon that noise enhances the response to a weak external coherent signal. Stochastic resonance has been studied in a large variety of fields such as physics, chemistry, biomedical science and engineering. In this presentation, I will introduce stochastic resonance in spin systems. The system which shows stochastic resonance can be described as a kinetic spin system. The temperature is taken as a noise and an oscillating magnetic field is taken as a coherent signal. The description makes it easy to investigate the interaction effect in coupled stochastic resonators. It is known that stochastic resonance is enhanced in the systems of couple!
d resonators around some appropriate coupling strength. I will show some examples and our studies on stochastic resonators using kinetic spins and stochastic resonance in spin systems.
*** 寺前順之介 氏（理化学研究所・脳科学総合研究センター） [#n8257a9e]
「神経情報処理におけるノイズの起源と機能」
認知、推定、行動計画など我々の脳の高度な機能の多くは大脳皮質の神経細胞ネットワークによって実現されている。
この神経ネットワークは大自由度非線形力学系として記述出来るが、その動作には大きな揺らぎが伴う事が、近年明らかになってきた。神経ネットワークはこの揺らぎを巧みに利用して安定した情報処理を実現している可能性が高い。本講演では、神経系が自律的に揺らぎを生成し調整するメカニズムを解明し、その情報処理における機能を明らかにしたい。
*** 矢野孝次 氏（京都大学・理学研究科） [#u4677055]
「マルコフ連鎖の流れの合流性について」
有限状態マルコフ連鎖をランダム写像の反復合成で表現するとき，マルコフ連鎖の流れが一つ定まる．エルゴード的ならば完全合流型の流れが対応すること，およびシャノンエントロピーの冗長度について述べる．雑音誘起現象との関係についても触れたい．
* [[過去のセミナー]] [#qf885e7e]
* おしらせ [#d65c7a0e]
>KiDS連絡用のメーリングリスト(kids)を立ち上げています. 配信を希望される方は下記アドレス(kids-request "at-mark" dove.kuee.kyoto-u.ac.jp)までご連絡下さい. またKiDSに関する問い合わせ等も以下までお願いします.
* きっず [#u1de5a61]
>[[引原 隆士>Takashi_Hikihara]], [[國府 寛司:http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kokubu/]] (コアメンバー), [[土居 伸二:http://turbine.kuee.kyoto-u.ac.jp/~doi/index.html]] (アドバイザー), [[薄 良彦:http://www-lab23.kuee.kyoto-u.ac.jp/susuki/indexJ.html]] (世話役)
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